Documentation — Perte de température d'une canalisation isolée

Perte de température d'une canalisation isolée

Documentation par l'exemple — cas d'usage chiffrés

Outil: rubrique-PB/perteTemperature.php — Bâti'Tools (compte free)
Ce que l'outil détermine: De combien de degrés le fluide se refroidit (ou se réchauffe) entre les deux extrémités d'un tronçon isolé, et quelle puissance ce tronçon perd au passage
Entrée: Géométrie du tube et de son calorifuge, conductivités, longueur, températures fluide et ambiante, débit
Sortie: Les trois résistances linéiques, la conductance U_l, la déperdition linéique, la perte totale sur la longueur, et ΔT

Une antenne d'eau chaude sanitaire qui traverse un parking non chauffé, un départ de chauffage qui court sur cinquante mètres de gaine technique, une nourrice d'eau glacée qui remonte en faux-plafond : dans les trois cas la question est la même — combien de degrés reste-t-il à l'arrivée, et combien de watts sont partis en route ? L'outil répond aux deux, à partir de la géométrie du tronçon et de son débit.

Le calcul est celui, classique, du cylindre multicouche en régime permanent : on additionne trois résistances thermiques linéiques en série — la paroi du tube, le calorifuge, l'échange avec l'air ambiant —, on en tire une déperdition par mètre, puis on répartit cette puissance sur le débit qui circule.

La chaîne de calcul, en clair

Rien n'est caché derrière l'outil : voici, dans l'ordre, les huit grandeurs qu'il enchaîne. Les diamètres sont notés d, en mètres ; ln est le logarithme népérien.

R_tube = ln(d_e / d_i) / (2π · λ_tube)	Résistance de la paroi du tube — m·K/W
R_isol = ln(d_e,isol / d_i,isol) / (2π · λ_isol)	Résistance du calorifuge — m·K/W
R_ext = 1 / (h_e · π · d_e,isol)	Échange avec l'air, sur la surface extérieure de l'isolant — m·K/W
R_tot = R_tube + R_isol + R_ext	Les trois couches sont en série — m·K/W
U_l = 1 / R_tot	Conductance thermique linéique — W/(m·K)
Q̇_l = U_l · (T_f − T_a)	Déperdition par mètre de tronçon — W/m
Q_total = Q̇_l · L	Puissance perdue sur toute la longueur — W
ΔT = U_l · L · (T_f − T_a) / (ṁ · c_p)	Chute de température entre les deux extrémités — K, soit °C

Le débit massique ṁ peut être saisi directement en kg/s, ou déduit d'un débit volumique : ṁ = ρ · Q_v / 3600 avec Q_v en m³/h. Si les deux champs sont remplis, c'est le débit massique qui l'emporte.

Quatre points à connaître avant de saisir

Les diamètres se saisissent en mètres, pas en millimètres. Un DN20 acier se saisit d_i = 0,0216 et d_e = 0,0269 — pas 21,6 et 26,9.
L'épaisseur d'isolant ne se saisit pas directement : on donne le diamètre extérieur du calorifuge, soit d_e,isol = d_e + 2 × épaisseur. Un tube de 26,9 mm sous 19 mm de laine se saisit d_e,isol = 0,0649.
d_i,isol vaut d_e par défaut : laissé vide, le champ se recopie tout seul quand on quitte le champ d_e. On ne le renseigne à la main que pour représenter une lame d'air entre le tube et sa coquille.
h_e = 10 W/(m²·K) par défaut : valeur d'usage pour une surface en ambiance intérieure calme, convection et rayonnement confondus. En extérieur ventilé, la remonter (15 à 25) diminue R_ext — c'est-à-dire augmente la déperdition.

! Deux réserves de méthode, à garder en tête. (1) L'écran libelle les trois résistances « K/W·m » ; il faut lire m·K/W, l'unité d'une résistance thermique linéique. (2) La température du fluide est supposée constante sur toute la longueur et égale à T_f : le calcul ne rétroagit pas sur l'écart moteur au fur et à mesure du refroidissement. L'approximation reste excellente tant que ΔT est petit devant (T_f − T_a) — c'est le cas de tous les exemples ci-dessous, où ΔT ne dépasse pas 4 % de l'écart moteur. Sur un tronçon très long ou à très faible débit, l'outil surestime légèrement la perte.

F1 — L'exemple préchargé : antenne ECS en gaine technique

Le jeu de valeurs que remplit le bouton « Préremplir exemple ». Tube 20/26 sous 17 mm de laine minérale, 30 m d'ECS à 60 °C dans une gaine à 20 °C, 0,6 m³/h.

Données d'entrée

λ_tube: 15 W/(m·K)
λ_isol: 0,035 W/(m·K)
d_i / d_e: 0,020 m / 0,026 m
d_i,isol / d_e,isol: 0,026 m / 0,060 m (soit 17 mm d'isolant)
h_e: 10 W/(m²·K)
Longueur L: 30 m
T_f / T_a: 60 °C / 20 °C
ρ / c_p: 1000 kg/m³ / 4180 J/(kg·K)
Débit: Q_v = 0,6 m³/h (→ ṁ = 0,166667 kg/s)

Résultat

Résistance tube R_tube: 0,002784
Résistance isolant R_isol: 3,802657
Résistance externe R_ext: 0,530516
Résistance totale R_tot: 4,335958
U_l (conductance linéique): 0,23063 W/m·K
Déperdition linéique Q̇_l: 9,225182 W/m
ΔT sur la longueur L: 0,397257 K (°C)
Perte totale de puissance sur L: 276,755475 W

✓ Bandeau affiché : « Calcul effectué : ΔT = 0.3973 K ».

Lecture : le calorifuge porte 88 % de la résistance totale (3,80 sur 4,34), l'échange avec l'air 12 %, et la paroi du tube 0,06 % — la supprimer entièrement déplacerait ΔT de 0,0003 K. C'est le rapport habituel sur un tube isolé : seule l'épaisseur d'isolant compte réellement, la nature du métal est sans effet.

F2 — Le même tronçon, au quart du débit

Strictement les mêmes données que F1, sauf le débit ramené de 0,6 à 0,15 m³/h — le cas d'un puisage réduit ou d'une antenne surdimensionnée.

Données d'entrée

Toutes valeurs: identiques à F1
Débit: Q_v = 0,15 m³/h (→ ṁ = 0,041667 kg/s)

Résultat

Résistance totale R_tot: 4,335958 (inchangée)
U_l (conductance linéique): 0,23063 W/m·K (inchangée)
Déperdition linéique Q̇_l: 9,225182 W/m (inchangée)
Perte totale de puissance sur L: 276,755475 W (inchangée)
ΔT sur la longueur L: 1,589027 K (°C)

✓ Bandeau affiché : « Calcul effectué : ΔT = 1.5890 K ».

Lecture : le tronçon perd exactement la même puissance — la géométrie et les températures n'ont pas bougé —, mais cette puissance est prise sur quatre fois moins d'eau, donc ΔT quadruple (0,397 × 4 = 1,589). ΔT est inversement proportionnel au débit : c'est le levier le plus direct quand un point de puisage arrive trop froid.

F3 — Boucle ECS : la puissance que le bouclage doit compenser

Retour de boucle acier DN20 (21,6/26,9) sous 19 mm de calorifuge, 80 m à 55 °C dans des locaux à 20 °C, débit de bouclage 1 m³/h. On cherche ici Q_total autant que ΔT.

Données d'entrée

λ_tube: 50 W/(m·K) (acier)
λ_isol: 0,040 W/(m·K)
d_i / d_e: 0,0216 m / 0,0269 m
d_i,isol / d_e,isol: 0,0269 m / 0,0649 m (soit 19 mm d'isolant)
h_e: 10 W/(m²·K)
Longueur L: 80 m
T_f / T_a: 55 °C / 20 °C
Débit: Q_v = 1,0 m³/h (→ ṁ = 0,277778 kg/s)

Résultat

Résistance tube R_tube: 0,000698
Résistance isolant R_isol: 3,504279
Résistance externe R_ext: 0,490462
Résistance totale R_tot: 3,995439
U_l (conductance linéique): 0,250285 W/m·K
Déperdition linéique Q̇_l: 8,759988 W/m
ΔT sur la longueur L: 0,603559 K (°C)
Perte totale de puissance sur L: 700,799015 W

✓ Bandeau affiché : « Calcul effectué : ΔT = 0.6036 K ».

Lecture : la boucle perd 701 W, soit 8,76 W par mètre — c'est la puissance à réinjecter en permanence pour tenir 55 °C au retour, et donc le premier chiffre à comparer au ballon ou à l'échangeur retenu. Le ΔT de 0,60 K confirme au passage que le débit de bouclage est suffisant : on reste très en dessous des 2 à 3 K généralement admis sur un retour de boucle.

F4 — Eau glacée : quand ΔT devient négatif

Distribution d'eau glacée cuivre Ø54 (51/54) sous 30 mm d'isolant, 120 m à 7 °C dans un faux-plafond à 30 °C, débit saisi directement en massique. Ici le fluide est plus froid que l'ambiance.

Données d'entrée

λ_tube: 390 W/(m·K) (cuivre)
λ_isol: 0,040 W/(m·K)
d_i / d_e: 0,051 m / 0,054 m
d_i,isol / d_e,isol: 0,054 m / 0,114 m (soit 30 mm d'isolant)
h_e: 10 W/(m²·K)
Longueur L: 120 m
T_f / T_a: 7 °C / 30 °C
Débit: ṁ = 1,2 kg/s (saisi en massique — le champ Q_v est ignoré)

Résultat

Résistance tube R_tube: 0,000023
Résistance isolant R_isol: 2,973072
Résistance externe R_ext: 0,279219
Résistance totale R_tot: 3,252314
U_l (conductance linéique): 0,307473 W/m·K
Déperdition linéique Q̇_l: -7,071888 W/m
ΔT sur la longueur L: -0,169184 K (°C)
Perte totale de puissance sur L: -848,626504 W

✓ Bandeau affiché : « Calcul effectué : ΔT = -0.1692 K ».

Lecture : le signe suit l'écart (T_f − T_a), ici négatif. Un résultat négatif n'est pas une erreur : il se lit « le réseau gagne 849 W et le fluide se réchauffe de 0,17 °C ». C'est la grandeur à comparer à la puissance frigorifique du groupe, et à surveiller de près, car le calorifuge d'un réseau froid a une seconde fonction que l'outil ne traite pas — empêcher la condensation en surface.

Messages d'alerte

Le bandeau rouge sous le formulaire reprend mot pour mot la réponse de l'API. Les messages ci-dessous sont ceux effectivement renvoyés.

Un champ obligatoire est vide: « Paramètres manquants : … » suivi de la liste des champs absents, avec leur unité (par exemple « de_iso (m) »)
Aucun débit renseigné: « Fournir un débit : soit mdot (kg/s) > 0, soit qv_m3h (m³/h) > 0. »
d_e ≤ d_i: « Le diamètre extérieur du tube (de) doit être strictement supérieur au diamètre intérieur (di). »
d_e,isol ≤ d_i,isol: « Le diamètre extérieur isolant (de_iso) doit être strictement supérieur au diamètre intérieur isolant (di_iso). »
Un diamètre nul ou négatif: « Les diamètres doivent être > 0 (m). »
Une conductivité nulle ou négative: « Les conductivités λ doivent être > 0 (W/m·K). »
h_e ≤ 0: « Le coefficient d'échange externe h_ext doit être > 0 (W/m²·K). »
Longueur nulle ou négative: « La longueur L doit être > 0 (m). »
ρ ou c_p ≤ 0: « ρ (kg/m³) et c_p (J/kg·K) doivent être > 0. »
API injoignable: « Erreur réseau/API : … » — le calcul se fait côté serveur, il faut être connecté au site

! Un tube nu ne se modélise pas ici. Saisir d_e,isol = d_e pour représenter une canalisation sans calorifuge déclenche le quatrième message ci-dessus : l'outil exige une couche d'isolant d'épaisseur strictement positive. Le contournement est de saisir une épaisseur symbolique (par exemple d_e,isol = d_e + 0,001) en sachant que le résultat restera une majoration prudente de la déperdition réelle.